最近、Neven's Lawと呼ばれるものを説明する記事が公開されています。これは、量子コンピュータの古典的シミュレーションを実行するために必要なリソースが、量子ビットを1つ追加するたびに2倍になり、研究者が12ヶ月ごとに量子コンピュータの能力（量子ビットの数と質の両方の関数）を増加させている場合、その成長は二重指数関数的な増加となり、数学的には2^(2^n)と表現できると述べています。
これは正しく、古典コンピュータ上で量子コンピュータをシミュレートしようとする際の重要な考慮事項ですが、量子コンピュータが特定の問題を解決する際にもたらす将来の改善を理解しようとする場合には、容易に誤解される可能性があります。通常、技術の成長について語る場合、比較は同じ技術の前世代との比較になります。例えば、Gordon MooreがMoore's Lawを提唱した際、チップ上のトランジスタの成長を、同等の計算能力を達成するために必要なそろばんの数の成長と比較することはしませんでした。
あるいは別の見方として、ある世代から次の世代へと実行できる作業量の増加を見る方法があります。具体的な仮定例を見てみましょう。ある人に100量子ビットの量子コンピュータが与えられ、Shorのアルゴリズムを使用して25ビットの数を因数分解するプログラムを開発したとします。1年後、その人に200量子ビットの量子コンピュータが与えられました。そのプログラムを使用して50ビットの数（指数関数的成長）を因数分解できるでしょうか、それとも100ビットの数（二重指数関数的成長）を因数分解できるでしょうか？答えは50ビットの数です。したがって、量子コンピュータが年々指数関数的に能力を向上させる場合、因数分解できる数のサイズも同じ速度で増加します。量子コンピュータのサイズが2倍になった場合に、解決できる問題のサイズが4倍になるような問題は、私たちの知る限り存在しません。
量子物理学者の言葉で言えば、測定の結果は測定を実行するために使用される基底に依存すると言えるでしょう。確かに、量子コンピュータの能力を古典コンピュータと比較すれば、二重指数関数的な成長を見ることができます。しかし、私たちは量子コンピュータが近い将来、特定の問題に対して量子超越性を達成することを期待しています。そしてその時点で、古典コンピュータとの比較は無意味になるでしょう。その後、唯一意味のある比較は量子コンピュータのある世代から次の世代への比較となり、それは確実に二重指数関数的な改善率を示すことはないでしょう。
2019年6月22日
